domingo, 19 de enero de 2014

El triángulo imposible


El origen del triángulo imposible (tribar, impossible triangle, Penrose triangle) y, en general, del estudio de las figuras imposibles, parece que tuvo lugar en 1934. En aquel año el artista Oscar Reutersvärd era sólo un estudiante que, aburrido en las clases de Latín, llenaba de figuras los márgenes de los libros.

Uno de sus pasatiempos preferido era dibujar estrellas de varias puntas lo más regulares posible. Un día trató de dibujar una estrella de 6 puntas rodeándola de cubos (Fig 1). Cuando lo hizo, descubrió que los cubos formaban una figura extraña. Efectivamente, así es: los cubos forman 3 filas: el 1 y el 2, el 3 y el 4 y el 5 y el 6 (Fig 2). La primera fila y la tercera son horizontales mientras que la segunda es vertical. Los cubos 1 y el 6, por un lado, parecen en un mismo plano mientras que entre los cubos 2 y 5 hay una diferencia de altura, lo cuál es absurdo porque las filas que forman 1 y 2 y 5 y 6 son horizontales.

De todas formas, la intuición de Reutersvard le llevó a colocar tres nuevos cubos en la esquinas de manera que formaban un triángulo perfecto... e imposible.

En 1958 L.S. y Roger Penrose publicaron el artículo: "Figuras imposibles: una clase especial de Ilusiones Visuales". En él introducían el "tribar", un triángulo imposible formado por tres barras, que, según Penrose, era "la imposibilidad en su estado más puro".



Bruno Ernst demostró que se podía calcular el volumen del triángulo imposible a partir de esta imagen, ya que está formada por 12 cubos, que si fueran de 1 cm de arista darían lugar a un volumen total de 12 centímetros cúbicos y una superficie total de 48 centímetros cuadrados (ya que cada cubo tiene cuatro caras "libres").


Esta imagen da idea del supuesto recorrido que seguiría una bola por un triángulo imposible (Fuente).


"Construcción" de triángulos imposibles

El triángulo imposible, como su nombre indica, no se puede construir pero, fotografiando otras figuras desde un ángulo adecuado, se puede conseguir una figura que tenga su apariencia.




El proceso se explica en el esquema de arriba, obra de Diego Uribe. Giramos una figura normal como la de (a) hasta lograr un punto de vista en el que los dos extremos coincidan, como en (c). Afinando o retocando los extremos se logra la apariencia de triángulo, (d).


La idea, llevada a cabo por Bruno Ernst.



Otro gran montaje fotográfico de Alfons Krolage en el que no es fácil encontrar la falsa unión.


Escultura de un triángulo imposible en East Perth, Australia (la imagen es de Wikipedia)

Harry Turner, en estas instrucciones de 1994, daba las pautas para "construir" triángulos imposibles y, con ellos, formar otras figuras.





Aplicaciones

El triángulo imposible se ha utilizado en anuncios, portadas de discos o logotipos. Veamos algunos ejemplos:


"Repartimos lo imposible"


"Es imposible no tener espacio"


Portada del disco "Fata Morgana" de Scott Kroeker



Logotipo de una imobiliaria.


Trabajos de Artistas








Ahmed Moustafá.



Ilusionario TV


Análisis de un aparente triángulo imposible a cargo de Richard Gregory


Para saber más

- Libros "Adventures with impossible figures" ("Un mundo de figuras imposibles" en su versión en español ) y "Optical Illusions", ambos de Bruno Ernst.

- Imposible world.

- El triángulo imposible en la Wikipedia.

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